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戴震评传-第27部分
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② 阮亨辑《文选楼丛书》、《丛书集成初编》均收录此书。
① 见《丛书集成初编》1334 号《地球图说》7 页、11 页。
憾事。日心说和地心说的分野，是宇宙现范围内的事，对天文观测，特别是对我国重在制订历法的传统天文历算的研究，影响不大。正如李约瑟所说：“地心说和日心说在数学上意义是完全等同的，不论静止不动的是地球还是太阳，距离和角度总是一样，要求解的三角形也一样？？中国人在那稣会传教士入华若干世纪以前，已经自己制订了很好的历法，根本不曾用过什么太阳系的几何模型。所谓历法不过是用来尽可能细致地调和观测到的天地周期，预测其循环往复，并把常用的时间单位（月、日等）调整到最恰当的一种方法罢了。”①戴震引用本轮、均轮之说，不能说是成功，只能说是形而上学的搬用。
引用这一学说，也是深受其老师江永的影响。江永的《推步法解》已引用第谷学说，他的数学著作也引用西学。先于江永的王锡阐和梅文鼎都是引用第谷的。王锡阐1640 年的《五星行度解》载有解释第谷太阳系学说的几何图形，他还在第谷学说的基础上推导出一组计算行星的公式，准确度较前人为高②。梅文鼎的《历象考成》同样引用第谷，认为五星有三小轮，月有次均轮，还另有负圈，七政有小轮，小轮之动由本轮之动引起，七政之动由小轮之动引起③。
从前面的叙述中可以看出，一方面，戴震持地心说，引用第谷本轮均轮之说是有缺憾的，另一方面，戴震作为乾嘉学派的徽帜，一直在摸索洋为中用的路子。尤为可贵的是，王锡阐，梅文鼎处在西学东渐的高潮时期，而戴震处在低潮时期仍在孜孜不倦地摸索。
在学理逻辑上，只要是对真理的追求，东学和西学应该是一致的。戴震以中学为论证对象之体，西学为说明、注释之用，以中学为主，西学为附，为弘扬国学传统，吸收外来文化摸索了一条过分稳妥而尚趋于保守的路子，但不失为一种尝试。它的实际价值当然要受文化发展史的检验的，乾嘉学派的实证性方法和由此取得的成果，与戴震对待西学的态度是有关系的，乾嘉朴学方法的本身并没有排斥西学，而是包含着若干较有限的西学方法的因子，戴震对待西学的态度同样是影响整整一代人的。就具体内容而言，戴震接触到的西学总的说落后于西学实际。那时，西方的数学已进入微积分时代，戴震还着重于西方的传统数学如欧氏几何等，西方的天文学已进入哥白尼学说大昌，从而导致开普勒定律发现，牛顿天体运动定律发现的时代，戴震尚重在第谷学说，这与当时的社会经济、政治、文化发展状况都有一定关系，但总的说，戴震想吸收西方的科学技术，但又大大落后于西学发展的实际状况了。戴震吸收西方文化的诸做法中，还有一个很引人注目的论点，就是“西方文化东往”说。本书举到的戴震在《策算》中论及西历袭自中历之说是一代表性说法（见第一章四），同时代的王鸣盛在《蛾术篇》中也有类似的看法，王说：“大西洋欧罗巴国历法本子祖冲之，盖因辽人大石林牙至天方国（按：阿拉伯）传其术，因而转入大西洋。”①应该指出的是，戴震引用西学，也不仅仅是本轮、均轮之说。所举证的岁实（太阳年）“凡三百六十五日小余不及四分日之一”，月朔“凡二十九① 李约瑟《中国科学技术史》科学出版社1978 年版，第4 卷，《天学》第二分册666 至668 页。② 参见郑文光席泽宗《中国历史上的宇宙理论》168 页。
③ 见《四库全书总目》中华书局1965 年影印本902 页上。
① 王鸣盛《蛾术篇》卷七十二《仪象考略》。
日小余过日之半”，这两个数字，极可能参用清初汤若望等人改编的《时宪历》（即《甲子元历》）和康熙二十三年（1684 年）编订的《历象考成》上译载的第谷数值，或是用乾隆年间重修的《时宪历》（即《癸卯元历》）上译载的牛顿改定的岁实①，后者事实上从乾隆七年一直用到清代灭亡，先后用了一百七十年。
作为天文研究的内在逻辑，戴震关于日循黄道周年视运动的右旋说使他获得了巨大成功。天文学史上有过右旋和左旋之争，虽然两者都有偏颇，但右旋之说更接近实际。左旋说只看到日月的周日视运动，而右旋说则主张太阳的周年视运动才是真正的循黄道的运动，因而右旋说在制订历法，预告日、月食等方面有较大的实用价值。宋代以前，一直是右旋说占优势的，到了宋代，朱熹首先站出来拥护左旋说，他说：“问天道左旋，日月星辰右旋？曰：自疏家有此说，人皆守定。某看天上日，月、星不曾右旋，只是随天转。天行健，这个物事，极是转得速。且如今日，日与月、星都在这度上，明月旋一转，天却过了一度，日迟便欠了一度，月又迟些又欠了十三度，如岁星须一转争了三十度。”②朱熹的左旋说事实上脱离了天文观测的实际，但影响较大，从朱熹到乾嘉年间，都不断发生所谓“历家”与“儒家”之争，甚至连梅文鼎这样的大家也受朱熹的影响，在星极坐标中折中左右旋说。作为自然科学家的戴震，从表面上看，也是主左右旋说的，但实际上更接近于同时代的天文学家王锡阐、王贞仪等人的右旋说立场。戴震认为，“各为经纬，是以知日、月星皆右旋，右旋者，发敛之轨也”。并认为，唯右旋能识岁差。他说：“察星极以知右旋，”又说，使用星仪“设其枢以象星极“方可”以知岁差”。③这是戴震的右旋说。戴震也提到左旋，那是因“日循黄道右旋”说明四季变化为优而对说明昼夜变化有一定困难，故补充以“左旋”。其实，这正是以黄道视运动说明天体运动本身有所不足，犹如江永、戴震曾借第谷本轮、均轮那样，“右旋”以外又借“左旋”以补之。后来写的《续天文略》对“右旋说”与“左旋说”说得更明确，更可看出戴震是主右旋说的。戴震说：“古九重天之说，以列宿与日、月、五星皆右旋，而南北推移，加大气左旋为九也。左旋之天一，右旋之天八？？惟列宿与日月五星皆右转，人见其东出西没者，乃大气运之而左。”①戴震提到的“左旋”是指大气“左旋”，而日月星辰之本体皆右旋，这与朱熹、梅文鼎星极坐标上的“左旋说”或“左右旋说”有所不同，在星极坐标上戴震完全是主“右旋说”的。“右旋说”不仅较为精确他说明了天象的视运动，为制订历法提供了较可靠的依据（历法是按季变化制定的，与昼夜变化关系不大），而且是对宋、明以来理学家们不顾天象事实的“左旋说”的一个批判。戴震对宋儒这一自然观的批判，为他后来全面批判宋儒奠定了自然哲学的基础。
作为有哲学头脑的自然科学家，戴震从天文研究本身看到了天文研究中的相关情形，这使他的研究视野更为广阔，瞩目于天文研究的视角也更为深邃。他说：① 第谷的岁实365。24218350 日，朔策为29。53059300 日，牛顿的岁实：365。24233442 日，朔策为29。53059333日。
② 《朱子全书·天度》，见《四部备要》本《朱子全书》。
③ 《迎日推策记》，见《戴震全集》一，清华大学出版社264 页。
① 《续天文略》卷上，《星见伏昏旦中》，见《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。日之发敛以赤道为中，月之出入以黄道为中，此天所以有寒暑进退，成生物之功也。凡地之方所，近日下，盛阳下行，故暑；日远侧照则气寒。寒暑之候，因地而殊。中土值内衡之下以北，其外衡之下以南，寒暑与中土互易。中衡之下，两暑而无寒，暑渐退如春秋分乃复。南北极下，凝阴常寒矣。
天体运动形成了寒暑变化，全球各地寒暑变化不一，可按视运动轨道相应的地理位置具体说明之，寒暑变化的最重要的作用促成了万物生长。这等于是说，天体运动是生命运动的基础。这一关于客观存在的宏观领域内的运动转化的观点，较之戴震亦曾阐述过的天文研究为农业指点时节，并以绝妄语礼祥，破除迷信②，则有更深刻的唯物主义的理论意义。它使门类科学中堪称科学哲学的天体运动经由若干中介条件向生命运动转化的运动观，与堪称科学的世界观的一般唯物主义运动转化论密切关联起来。
在戴震的唯物主义自然观中，“气”具有极重要的地位，一切都是靠气的支持，联结、转化。岁差之所对日月星辰的运动都能发生作用，是因为“气”③，人站在地球上不感到倾斜，也是因为“气”，地球之所以不坠落，也是因为“气”：“六合皆天，则六合皆上，地在中心，则中心为下，以气固而内行，故终古不坠？？推原其故，唯‘大气举之’一言足以蔽之。”④乃至万物的化生都是“气”的作用，因“气化”而产生多种物种。戴震无所不包的气论是个朴素辩证法的系统。
① 《原象·璇玑玉衡》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版109 页。② 见《续天文略序》，载《戴震集》上海古籍出版社1980 年127 页。
③ 见《续天文略》卷中，载《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。
④ 同上。
五、戴震数学中的科学哲学问题
如前所说，门类科学中的哲学问题，是一种客观存在，问题是是否对它着手研究。综观《勾股割图记》、《策算》、有关传统数学书的《四库全书总目》提要等，戴震确实对数学研究有潜在的科学思想作指导。
数学研究运用于天文，由天文研究引发对数学的浓厚兴趣，这在《勾股割圆记》中尤为明确。《割圆记》列入《原象》，作为《七经小记》之一，足见作者的应用思想。本来，从科学史看，天文和数学是一对孪生兄弟，互为前提，互相促进的，《割圆记》上中下三卷，分别以平面直角三角形勾股弦、球面直角三角形勾股弦和球面斜三角形为研究对象，三部分内容均可以平面三角和球面三角证明之。后两部分和古代天文中的天体视运动轨道、轨道交角、天球经纬度拟测等，结合得尤紧，有关天体视运动问题贯穿于球面勾股弦结终。《割圆记》中开头便说：如赤道为一规，黄道为一规，赤道即《周髀》之中衡，黄道自南而北，交于春分，自北而南，交于秋分，二分（按：春分、秋分）相距半天周。？？如分、至（按：夏至、冬至）相距四分天周之一。更为一规，过二至、二极（按：北天极、南天极）为玉衡之中维（吴曰：今名二极、二至交圈）。赤道距北极，黄道距北极漩巩（吴曰：今名黄道极），皆四分天周之一，北极璇玑距正北极与黄道距赤道相等（按：指黄赤交角，皆为23°26’）。以天球视圆面说勾股，宗旨十分明确，所说内容，经验证完全正确，在明确天球视圆面的构成以后，戴震以球面直角三角形的勾、股定天球的经、纬度。他说：“经之内规之谓之经弧（按：球面直角三角形之勾，亦即赤纬），纬之内截其规谓之纬弧（按：球面直角之股，亦即黄经之余弧）。”他所举出的古代测定经纬度的方直仪，实际上就是球面直角三角形测量仪。
为使读者弄懂用球面直角勾股计算经纬度，几乎在每一勾股术之前，戴震都要列出球面勾股弦与相应勾股术中术语的对应关系，体现出数学术语系统，当然也是数学关系系统的个别一一对应和成系统的层次对应。例如经度系统和纬度系统的勾股对应：①勾 股 弦经度（矩分） 圆半径 经度（径引数）
经度（内矩分） 经度（次内矩分）径隅圆半径 经度（次矩分）经度（次引数）
经弧（矩分） 纬度（次内矩分）虚经弧（内矩分） 虚 纬弧（次内矩分）
勾 股 弦纬度（矩分） 圆半径 纬度（径引数）
纬度（内矩分） 纬度（次内矩分） 径隅圆半径 纬度（次矩分）纬度（次引数）
勾 股 弦纬弧（矩分） 经度（次内矩分） 虚纬弧（内矩分） 虚 经弧① 戴震的经度在天文学上实际上是指黄道和赤道的交角，后改称经限，赤经的余弧，叫纬度，后改称纬限。以上第一表和勾股弦的对应中，同是经度、经弧，但由于割圆法的不同（正切、正弦）引起不同概念的同一对应，第二表中纬度和纬弧亦然，两表比较，是同一大勾股系统的子系统的分别对应。两个子系统都可用球面直角勾股法解之，因而两个子系统也是有内在的对应关系的，这就形成近层次的勾股对应（同一子系统内）和远层次的勾股对应（不同子系统内）。凡此种种，都存在着推类逻辑的使用，归纳是其寻找对应的主要方法，归纳成系统表以后，便于实施球面三角求解中的演绎过程。《割圆记》全书诸多对应表，实际上代表勾股使用的类别，故它冠于每一勾股术使用的前面，作为基本概念的说明。就全书而论，它还是勾股原理的纲目，故它置于一般原理的说明之后，以准备将一般原理经过这类纲目而进入使用，因而这类有明确层次对应的纲目是原理和使用术的中介系统。
在球面斜勾股中，构制的体例与平勾股和球面直角勾股大致相仿，一般由原理、层次对应的概念说明、勾股使用术构成。球面斜勾股与天体视运动的说明仍是结合得很紧的，正如戴震本人所说：“总三篇几为图五十有五，为术四十有九，记二千四百一十七字，因《周髀》首章之言衍而极之，以备步算之大全，补六艺之逸简。”①但是，和球面直角求天球经纬相比，球面斜勾股更重视数学本身的研究，《记》下第四十五术为边角互求，以对角求斜边，四十六术亦边角互求，以对边求对角，四十七术为重弧法（与求经、纬度结合甚紧）四十八术两边夹一角求对边，及两角夹一边求对角，四十九术为三边求三角，及三角求三边。共五术。我国的数学，十分重视实际应用，在几何学方面，偏重面积、体积和线段长短的计算，不象古希腊人的几何学重视各个定理的逻辑推论。戴震割圆术51 术（《记》上16，中30，下5，戴震说“为术四十有九”，有误），实际上是定义定理构成，外加原理部分的说明，穷尽了三角学的全部定义和定理，仅表达方式上是勾股中法，这在传统数学史上是了不起的创举，它使中法数学不重视原理推证进到了以中法论证中法表达的原理的新阶段，这一进步与戴震熟谙西学有极大关系，要不是西学以其简明，以符号表达的长处取代我国传统数学，中法数学原理的推证还会继续发展下去。事实上，戴震数学的后继者如凌廷堪、焦循、李锐、汪莱都是由中学重视“算法”进而推进到重视“算理”的，但这些推进更多地采取了西学的表达形式。
值得一提的是，戴震在西学东渐的时代弘扬中算，还别有其苦衷的。明清之际的天算家在接受西学的同时，普遍都产生了另一种失落感，他们急于寻找一种其学相似或对应的中学内容，但“古法不彰久矣？？其时书籍未见，文献无征，所谓挽回绝诣者，则纯是臆测耳！”①戴震弘扬中算，会通中西，正是当时科学家心态的某种失落感的普遍反映。但事物发展又是不平衡的，关于用中法研究数理精蕴（如前所说，戴震研治数学也是在熟谙西法，融贯中西的基础上进行的），用中算语言表达数理和计算方法，又曾引起一些人的不满，如凌廷堪（江藩说他“声音训诂，九章八线，皆达其极而抉其奥”）重视西算表达，敌对戴震改西洋名为难懂的古名不以�
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