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比特币:一个虚幻而真实的金融世界-第7部分
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这两点有什么差别呢？以防止“消息泄露”举例，我们首先想到的是防止消息在传输过程中被第三方截获，比如说话被偷听、邮件被偷看、网络数据被窃取。而事实上，小偷是防不住的，但我们可以保证数据即使被偷了，窃取者也无法使用。只要双方事先约定一套加密解密的方法，以密文的方式传输信息，就可以有效地防止信息泄露。
但有时候消息泄露的内涵比这更复杂，加密算法的方案并不适用。设想一下，公司某小组有10个员工，他们都想知道组内平均月薪是多少，但都不愿意透露自己的月薪数额，公司制度也不允许讨论薪水。有什么办法可以既得到答案又不泄露各自薪水数额呢？其实办法很简单，甚至不需要用到密码学知识。第一个人随便想一个大数，比如12 345，接着在纸上写下自己月薪与这个数字之和并传给第二个人；第二个人再在这个数字上加上自己的月薪，然后将最新数字写到另一张纸上传给第三个人；直到最后一个人把纸条传回第一个人，第一个人用字条上的最终结果减去只有自己知道的12 345，就得到了所有人的月薪总和，而且每个人都没有泄露自己的薪水。
以上两类情况分别对应了密码学的两个研究方向：密码学不仅研究加密解密的数学算法，更多时候，它还研究保护信息安全的策略，我们称之为“协议”。
哈希算法
现在设想这样一个场景：爱丽丝和同学鲍伯商量明天早上谁先去教室打扫卫生。两个人都不想去，于是鲍伯想了一个办法：“我扔一枚硬币，你猜一下是正面朝上还是反面朝上。如果猜对了，我去打扫卫生。如果猜错了，嘿嘿……”如果爱丽丝和鲍伯此时是面对面地站在一起，那么这个策略当然没有问题，可以说相当公平，甚至可以用更简单的办法，比如石头剪子布。可是，如果他们是通过网络聊天的方式商量，那爱丽丝显然不会同意这个办法，因为她担心自己无论猜正面还是反面，鲍伯都会说她错了。
有什么办法可以保证通过网络聊天的方式也能做到公平扔硬币呢？有人会说，那我们给扔硬币的结果加个密吧。现在假设任意奇数都代表硬币的正面，任意偶数都代表硬币的反面。鲍伯随便想一个数，然后乘以另外一个数，把结果先告诉爱丽丝，比如1 234×531 = 622 254，鲍伯想的是1 234，然后把622 254这一结果告诉爱丽丝，并声称另一个秘密数字531是密钥，由他自己保管。但这样做显然也不行，因为验证结果的时候，鲍伯可以谎称1 234才是密钥，531是原始数字，这样鲍伯依然立于不败之地。但是如果鲍伯事先把密钥公布出来呢？这样也不行，因为爱丽丝知道密钥后就能直接计算出原始数字，便失去了保密作用。
传统加密方法不能公开的原因是知道了加密方法也就知道了解密方法，只需要反向计算就能解密。那么，有没有一种加密方法，使得即使知道了加密方法，也不能恢复出原文呢？有的，我们只需要在加密过程中加入一些不可逆运算就行了。这次鲍伯又设计了一种新加密方式：
1。鲍伯先设想一个数，并加上123 456。
2。把结果平方，取第3~10位，组成一个8位数。
3。再用这个数除以456 789求余数，然后把这个结果告诉爱丽丝。
4。爱丽丝猜测鲍伯设想的是奇数还是偶数。
5。鲍伯告诉爱丽丝原始数字，爱丽丝按照上面的过程再计算一遍，看结果是否和鲍伯给的结果一致。
假设鲍伯想的依然是1 234，按照上面的过程依次得到：
1 234＋123 456 = 124 690
124 690×124 690 = 15 547 596 100
54 759 610 mod456 789=401 719
（Mod表示除法求余数）
爱丽丝拿到的结果是401 719，既可以验证鲍伯有没有撒谎，同时爱丽丝又很难根据401 719反向算出123 456。
这样也不能绝对保证鲍伯不作弊，但如果鲍伯想作弊，他就必须事先找到一奇一偶两个数，它们按照上面的运算能得到一样的结果。这个难度取决于上面算法的难度。
在密码学中，这种会丢掉一部分信息的加密方式被称为“单向加密”，也叫作哈希算法。
一个可靠的哈希算法至少需要满足下面几个条件：
1。对于给定的数据M，很容易算出哈希值X = F（M）；
2。根据X很难算出M；
3。很难找到M和N令F（M）=F（N）。
真实世界的哈希算法比上面的过程要复杂得多，但原理是类似的。而且即使对于很长一段数据，仅仅改变一个字母，也会造成二次哈希结果的巨大差异。被认为安全且在互联网中被广泛使用的哈希算法包括MD5（消息摘要算法第五版）、SHA…256等。比如“1 234”使用MD5算法计算的结果是“81DC9BDB52D04DC20036DBD8313ED055”，而用SHA…256算法计算出的结果是“03AC674216F3E15C761EE1A5E255F067953623C8B388B4459E13F97→←8D7C846F4”。哈希算法的结果长度都是固定的，从上面看，MD5的结果长度为32个字符，SHA…256则达到64个字符，所以SHA…256看起来更安全一些，更难找到能算出相同结果的M和N。
这种单向加密算法并不能用来进行普通的信息传输，更多是用来进行传输结果的准确性验证。很多。电子书站都提供了下载文件的原始MD5值供校验，以防止文件被病毒修改。常用的BT（比特流）下载也是通过特定的哈希算法来确认每一部分数据是否下载完成。
非对称加密
现在我们来看一下在真正要进行信息传输的情况下应该怎么办。
同样假设爱丽丝和鲍伯要通过互联网传输一份绝密情报，那么，如何阻止第三方在网络上截获信息呢？如果是一般情况，可能的步骤是使用文件压缩工具，比如WinRAR对文件进行加密压缩，然后通过电子邮件或者QQ把加密的文件发过去，为了更安全，或许还会发短信或者打电话把解压密码告诉对方。但是作为绝密情报传输的操作人，面对的可能是国家机器，所有的网络和通信工具都处于被监听状态，如果按照上面的过程，依然会造成信息泄露。如果想办法把密码加密后再发过去，但是给密码加密的方式又该如何确定呢？如果爱丽丝和鲍伯事先认识，或许可以见面并约定将出生日期加上手机号作为密码，但更多情形下，双方并没有可以利用的公共秘密。
传统密码世界一直需要面对这样一个看似死循环的无解问题。这里我们有两种思路可以尝试解决。
第一种，专门设计一个秘密的加密算法，使对方即使拿到密码也没有办法解密。如果是绝对的军事需求、能邀请高水平的数学家来确认算法的安全性，这样确实没有问题。但如果是互联网通用技术，如果不公开算法的细节，恐怕没有人肯使用。密码学世界有一个柯克霍夫原则：即使密码系统的任何细节已为人熟知，只要密钥（key）未泄露，它也应是安全的。无论是在战争时期还是和平时期，都不能把保密的希望寄托于系统或算法的秘密性。机械可以拆解，软件可以反编译。密码系统的所有细节总会被有心人一一拆解。这个时候，如果系统符合柯克霍夫原则，那么即使对手拆解了系统但不知道密钥，他也没有办法破译加密的信息。满足这种严苛条件的密码系统才是安全的。
第二种方法更绝。要是有一种加密系统，加密和解密使用不同的密码，假设有2个密码A和B，使用A对数据M进行加密得到加密数据X = F（A；M）。但是，知道A和X无法解密出M，必须用另一个密码B使得数据还原M = F（B；X）。爱丽丝只需公布密码A，鲍伯使用公开渠道拿到的A对情报进行加密，再通过任意方式发给爱丽丝进行解密，这样一来，即使所有的通信被监听，对手也不可能拿到情报。当然，这里依然有一个缺陷，即鲍伯如何确定自己拿到的密码A确实是爱丽丝给出的，而没有被别人替换掉，不过这是另一个关于可信认证的话题，暂时不在这里讨论。
如果使用我们设想的这些神奇加密算法，似乎问题就可以迎刃而解了，但问题是，这样的技术存在吗？听上去似乎并不可能，因为从直觉上判断，知道了加密方法就一定知道解密方法，只需要反过来计算就可以了。加密方法和解密方法是否可能不对称？
有可能！我们来看一个小时候经常在《趣味数学》这类书里看到的数学小魔术：让对方任意想一个三位数，并把这个数和91相乘，然后说出乘积的最后三位数，就可以猜出对方想的是什么数字。比如对方想的是123，那么对方就计算出123×91＝11 193，并把结果的末三位193告诉我。看起来，这么做似乎损失了不少信息，我可能没法反推出原来的数。不过，我仍然有办法：只需要把对方告诉我的结果乘以11，乘积的末三位就是对方刚开始想的数字了。可以验证一下，193×11=2 123，末三位正是对方所想的秘密数字！其实道理很简单，91乘以11等于1 001，而任何一个三位数乘以1 001后，末三位显然都不变（例如123乘以1 001就等于123 123）。先让对方用他所想的数字乘以91，假设乘积为X；我再在X的基础上乘以11，其结果相当于我俩合作把原数乘以了1 001，末三位自然就变了回去。X乘以11后的末三位是什么只与X的末三位有关，因此，对方只需要告诉我X的末三位就行了，这并不会丢失信息。知道原理后，我们可以构造一个定义域和值域更大的加密解密系统。比如，任意一个数字乘以400 000 001后，末八位都不变，而400 000 001=19 801×20 201，于是你乘以19 801，我乘以20 201，一个加密解密不对称的系统就构造好了。我们甚至还可以构造一个更大的系统：4 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001=1 199 481 995 446 957×3 334 772 856 269 093，这样我们就成功构造了一个30位的加密系统。这是一件非常酷的事情，任何人都可以按照这个方法加密一个数字，但是只有自己才知道怎么把所得的密文变回去。
但如果仅仅按照上面的思路，如果对方知道原理，知道我要构造出带很多0的数，根据19 801和8位算法这两个条件其实可以比较容易地穷举出400 000 001这个目标值。要解决这个问题，我们来看看真实世界是怎么处理的。
RSA算法与椭圆曲线算法
直到1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：
1。甲方选择某一种加密规则，对信息进行加密；
2。乙方使用同一种规则，对信息进行解密。
由于加密和解密使用同一种规则（简称“密钥”），这被称为“对称加密算法”。这种加密模式有一个最大的弱点：甲方必须把加密规则告诉乙方，否则无法解密。这样一来，保存和传递密钥就成了最让人头疼的问题。尤其是人数多了之后，每两个人都要互相商量一个密钥，复杂性大大提高，而传递密钥则带来更高的安全风险。
直到1977年，李维斯特、沙米尔和艾德曼设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫作RSA算法。直到现在，RSA算法一直是应用最广泛的非对称加密算法。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。这种算法为什么这么晚才出现？或许类似的技术一直隐藏在“二战”的迷雾中不为人知。
这一非对称加密模式的流程如下：
1。乙方生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。
2。甲方获取乙方的公钥，然后用它对信息进行加密。
3。乙方得到加密的信息后，用私钥解密。
由于公钥加密的信息只有私钥解得开，因此只要私钥不泄露，通信过程就是安全的。
RSA算法为什么更加安全呢？在数学世界里，有一些公认的、需要消耗极大计算量才能得出结果的难题，比如大数因式分解问题、离散对数问题、椭圆曲线问题。RSA算法正是用到了大数分解这一相当犀利的不对称难题。比如对于我们上面构造过的30位加密系统：
4 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001=1 199 481 995 446 957×3 334 772 856 269 093
反过来算乘积非常容易，但是要把4 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001分解成后面两个乘数，在没有计算机的时代几乎不可能成功！而一旦数字长达数百位，即使是超级计算机也需要耗费海量的时间来计算才有可能，下面给出两个近年来的大数分解记录。
大数因式分解记录RSA200，一个共有200位的非特殊数字，在2005年，计算机花了18个月时间才把它分解成两个素数。2007年3月6日，一个国际组织打破了这个保持了两年之久的纪录，来自3个机构（洛桑联邦理工学院、波恩大学、日本电话电报公司）的计算机集群在经历了11个月的计算后，终于成功地把一个有名的很难分解的大数——2^1039…1分解为素数因子。消息爆出后，一个匿名人士在网上贴出了下面的等式：
2^1039…1=p7×p80×p227
p7=5 080 711
p80=558 536 666 199 362 912 607 492 046 583 159 449 686 465 270 184→ ←886 376 480 10052 346 319 853 288 374 753
p227=207 581 819 464 423 827 645 704 813 703 594 695 162 939 708 007→ ←395 209 881 208387 037 927 290 903 246 793 823 431 438 841 448→ ←348 825 340 533 447 691 122 230281 583 276 965 253 760 914 101→ ←891 052 419 938 993 341 097 116 243 589 620 65972 167 481 161 749→ ←004 803 659 735 573 409 253 205 425 523 689
其中p7是已知的，p80×p227则大概是人类已经分解的最大整数（307个十进制位）。
椭圆曲线算法（ECC）则是另一种著名的非对称算法，在比特币体系里占据重要地位，是比特币钱包安全性的密码学基石，也是比特币被称为密码学货币（Cryptography）的原因。
ECC各方面的性能和RSA比起来几乎完胜：
1。安全性能更高。比如160位ECC与1 024位RSA有相等的安全强度。
2。计算量小，处理速度比RSA快得多。
3。存储空间占用小。密钥尺寸和系统参数与RSA相比要小得多。
4。带宽要求低。
ECC的这些特点使它逐渐取代RSA，成为通用的公钥加密算法。
比特币初接触：客户端的使用方式
客户端下载
首次使用比特币需要先下载客户端，可以在//bitcoin上选择不同种类的钱包软件。目前，钱包软件包括电脑钱包、手机钱包和在线钱包。从易用性和传承性的角度考虑，这一部分将以最早出现的客户端Bitcoin…QT为例。
下载、安装后，Bitcoin…QT首次运行时需要花费一段较长时间进行数据同步，目前同步的数据量在10G左右。之所以有这么大的数据量，是因为Bitcoin…QT会下载比特币有史以来的所有交易记录（有些轻量级客户端可直接从网络实时查询结果，无须同步如此庞大的文件）。待数据同步完毕，“余额”和“未确认”项显示的数据就是最新数据。
比特币地址
将Bitcoin…Qt切换到“接收”菜单，可以看到软件已经自动生成
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