黑洞-第3部分

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　　　　著名的双生子佯谬已被谈得很多了。年龄为20岁的双生于，其中一个去作探索宇宙的旅行，他以297000公里／秒的恒定速度（光速的99％）飞到一个20光年之遥的行星上，并立即返回。他携带的钟表明自己出门在外6年，但留在地球上的那一个却说已过去了4o　年。他们二人所经历的时间确实是不同的，生物钟也像原子钟一样会受影响。两兄弟的年龄也可以用他们心跳的次数来测量，宇航员回来时确实只有26岁，而他的同胞兄弟已是60岁。
　　　　这个惊人的结果由法国物理学家泡尔·郎之万（PaulLangevin）于1911年作了解释：在所有连结两个事件（在双生子故事中是飞船从地球出发和回到地球）的世界线中，没有加速度的那一条所耗的时间最长（图6）。宇航员在其航程中必须加速和减速，这两种情况的效果并不相抵消，他的原时因而总是比他的兄弟短得多（年龄的差别并不仅仅取决于旅行者的加速度，而且还有赖于航行的总持续时间，这里单讲加速度只是为将宇航员时间与地球时间作比较）。虽然看似荒唐，双生子的幻想故事并不意味着爱因斯坦相对论的任何内在矛盾，而是表明了时间弹性的必然后果。
　　　　虽然相对论不允许我们运动得比光速更快，但它并非阻碍了而是促进了对深层空间的探索。将上面的双生子故事（其中假定瞬时加速）变一下，现在假定飞船有一个恒定的加速度（相对于它的瞬时惯性参考系），其大小等于地球表面上的引力加速度，这对宇航员来说要舒服得多。飞船的速度将迅速增大到接近于光速，而不能达到光速，飞船上的时间将过得比地球上没得多。按照它自己的钟，飞船将用2．5年时间飞到最邻近的恒星（比邻星），它与地球相距4光年；经过大约45年，飞船就飞出了40光年；经过10年就到了银河系中心，而地球上将是过了15000年；在25年里（短于宇航员的年龄），飞船将能在整个可观测的宇宙中邀游一周，行程是300亿光年！但这时的飞船最好不要再返回地球，因为太阳早已将行星都烧成灰烬，自己也早已熄火。
　　　　可是，这个异想天开的航行是实现不了的，因为需要有巨大的能量来维持飞船的加速。最好的方法似乎是把飞船自身的物质转化为前进的能量，但即使转换效率为百分之百，飞船在到达银河系中心时所剩的质量已只有出发时的十亿分之一，一座大山缩成了一只老鼠。
　　　　　相对论炸弹
　　　　我要是早知道，就会去做个造钟表的工匠。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——阿尔伯特·爱因斯坦
　　　　狭义相对论是得到最好验证的物理理论之一。弹性时间的奇异现象已由实验证实，不过不是在人体上（那太痫苦了），而是用基本粒子，把它们加速到接近光速所需的能量不难提供。高精度原子钟也被放到了飞船里，返回地面时它所显示的时间的确比地球上的钟要短（如果有人愿意在一架以1000公里／小时的速度飞行的飞机里坐上60年，与地面上的人相比他只能赚到千分之一秒的时间）。当然，惯性系之间的变换公式、四维时空结构以及时间弹性等，都是比较抽象的概念。狭义相对论之所以著名，是由于它所揭示的质量与能量的等价性，即E＝me’这个简单公式。
　　　　1905年，还猜不出狭义相对论有什么实际应用，但它在哲学上的冲击作用是立即显示出来了。维持了数千年的信念被证明并不适合于真实世界。有些哲学家如本格森（Bergron）拒绝改变自己对世界的观念，而把爱因斯坦理论看作一种纯粹抽象的东西。对狭义相对论可靠性的怀疑要以广岛被原子弹毁灭为代价来消除，这真是一种可悲的讽刺。
　　　　狭义相对论支配着所有涉及高速度、高能量的现象。宇宙线流撞击高层大气会产生介子（一种基本粒子）簇射，这些介子的飞行时间（由地球上看）是它们寿命的50倍。更重要的是，狭义相对论使我们得以理解为什么太阳能发光，那是因为它那里每秒钟有400万吨物质被转化成能量辐射出来。
　　　　我们在这里清楚地看到了狭义相对论与天体物理之间的联系。但是，作为本书主题的黑洞与狭义相对论毫不相干。黑洞是引力的产物，而狭义相对论的时空连续体所描述的是一个理想化的真空，在其中运动的只有电磁波和重量小得可以忽略的粒子。在真实的恒星、星系和黑洞的宇宙里，所有物体都受到引力。为了对此有所理解，我们必须继续“破坏”时空，而这一次的斗士就是广义相对论。第三章　弯曲时空
　　　　　等效原理
　　　　我相信，单纯的思考足以了解世界观
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——阿尔伯特·爱因斯坦
　　　　爱因斯坦在1905年既复活了光的微粒说，又维护了麦克斯韦电磁理论的正确性，但是他发觉自己进退维谷。关于辐射的这两个概念是相互矛盾的：如果光是由粒子组成，那么按照万有引力定律，它就会受别的物质影响，果若如此，光速又怎能如狭义相对论要求的那样是绝对恒星呢？
　　　　这个矛盾当然应归根于引力。引力在宇宙中无处不有，并使所有物质加速，而狭义相对论的惯性系是严格地没有加速度的。爱因斯坦很清楚这个症结，并认识到，要使引力能与狭义相对论的电磁时空相协调，首先必须重新理解“力”的概念本身。
　　　　牛顿万有引力定律要求一切物体都具有一种称为引力质量的内在属性，用以量度每个物体所能产生的引力。此外，牛顿还用三个基本定律概括了物体在任何力（引力或别的力）作用下的行为。第一定律简单地说就是笛卡儿的惯性原理：不受力的物体保持静止或作匀速直线运动；第二定律规定使一个物体加速的力与物体的加速度和质量都成正比（即人们熟知的公式F＝ma）；第三定律陈述作用与反作用的平等性：每一个力（例如人推墙的力）都伴之以一个大小相等、方向相反的力（墙也推人）。
　　　　所以，牛顿的力是使物体偏离其惯性运动的原因。物体总是反抗对其惯性状态的改变，这种反抗由其惯性质量来量度。按照这个思路，万有引力同其他任何力一样，也是一种力，而引力质量之于引力恰如电荷之于电力。我们知道，惯性质量相同而带电荷不同的物体在同一电场中受到不同的加速，因而在牛顿理论中就没有理由认为引力质量和惯性质量必定相等。
　　　　但是，伽利略和牛顿所观察到的引力的基本性质，正是他心引力同样地加速所有物体，而与物体的惯性质量或引力质量、体积以及化学性质都无关。一片羽毛、一个分子或是一块砖，在地球表面附近释放后都同样具有义8米／秒’的加速度（也就是说，假如没有空气阻力，它们的速度每秒钟都增加98米／秒，在第一秒求是人8米／秒，在第二秒末是1入6米／秒，等等。这个恒定的加速度正是地球表面的引力加速度）。
　　　　这意味着，不仅根本不存在“引力中性”的物体，而且所有物体都具有完全一样的相应引力荷。这只有在引力质量与惯性质量严格相等时才可能。这种相等性于是被接受为一条公理，称为等效原理。
　　　　这种相等起初被认为只是近似的，后来却经受住了整个科学史上最高精度的核查。匈牙科男爵罗兰·万·厄伍（Lorandvon　E6tvbs）先在1889年，后又在1922年对等效原理作了验证，精度达十亿分之一。现在，检验精度已经提高了
　　　　1000倍。由于一个物体中的所有能量都对惯性质量有贡献（把电子和核束缚在原子中的电磁能就很显然），我们就能得出结论：所有能量都有重量，尤其是，光也有重量。
　　　　爱因斯坦意识到，等效原理是理解引力的关键。引力与电磁力大不相同，包括进引力，将给狭义相对论带来实质性的扩充。让我们来进一步考虑等效原理的物理意义。
　　　　在爱因斯坦看来，引力质量与惯性的等效只是一个更强得多的等效性的弱形式，而强等效性是把均匀引力和加速统一起来（图对。爱因斯坦指出：
　　　　1．任何加速都相当于引力。一个坐在加速度与地心引力（即g＝98米／秒’）相等的飞船里的人感觉不出与站在地面上有什么区别。
　　　　2引力的作用可以通过选择一个适当的加速参考系来消除。他的著名例子是一架突然断了缆绳的电梯，其中的人将觉得失重，与在太空中已脱离地球引力的人的感觉一样。
　　　　我们在这里看到引力与自然界所有其他的力（如电力）之间的巨大差异。不可能用加速来冒充电力，因为一个电场中的物体并不受到同样的加速，加速度与物体的电荷有关。准确地说，引力实际上不是一种作用于时空中的不同物体之间的力，而是时空自身的一种性质。
　　　　引力对人们早已熟悉的时空结构摧毁性地入侵的结果，就是广义相对论。
　　　　　新惯性
　　　　物理学的自洽性要求一种相对性，即要求参考系中的物理规律能取相同的形式。在这个意义上，广义相对论可说是推翻了狭义相对论。狭义相对论里的参考系都以恒定速度运动，不受力，没有加速度。时空连续体是一种平坦的不毛之地，没有任何局部特征，这种空虚性保证了位置和速度的相对性。但在引力存在的情况下，所有参考系都受到加速。因此在广义相对论中没有普适的惯性参考系。时空连续体变得坑洼不平，而位置和速度只能相对于这样的时空来确定。所有的参考系，无论是惯性系与否，只要我们知道如何从一个参考系正确地过渡到另一个，就能用来描述自然定律。从这个意义上讲，爱因斯坦引力理论的名称是取错了，因为广义相对论的相对性比狭义相对论是减小了。
　　　　由于一个均匀引力场能由一个加速来消除或代替，并且反之亦然，一个在这个场中下落的物体就不受任何力（人之没有落向地心是因为他脚下地面压力的阻挡）。恒定引力场中的自由下落因而就是物体的“自然”运动。对宇宙中任何一个足够小的区域而言，引力的变化不大，则自由下落运动定义出一个局域惯性参考系，其中的物理定律取其最简单的形式，即由狭义相对论所给出的形式。狭义相对论并没有被完全抛弃，它是被包括到一个更广泛的理论中，而仍保持在一定范围内的适用性。
　　　　　宇宙高尔夫球场
　　　　我们今天都知道时空是弯曲的，可是这个奇怪而又迷人的陈述究竟是什么意思呢？
　　　　双生子佯谬很好地描绘了狭义相对论时空的刚性结构如何使空间和时间由于观测者的运动而各自改变（收缩或延缓）。广义相对论则完全变革了我们的宇宙观，它断言引力会使整个时空变形。
　　　　如果在一个给定点上直接的引力效应已被消除，我们仍能测量相邻两点之间的微分效应。在一个缆绳已断掉的电梯里，两个“自由”物体的轨迹在一级近似上是平行的，但实际上两条轨迹线将在6400公里远处的地心相交，因此两轨迹之间就有一个相对加速度（因为它们相互在靠近），对应着一个微分引力场。
　　　　显示直接引力与微分引力之间区别的一个鲜明事例是海洋潮汐的幅度。虽然太阳对地球表面的直接引力比月亮的强180倍，太阳潮却比月亮潮弱得多。这是因为潮汐并不是由直接引力造成，而是由太阳和月亮对地球上不同点的引力的差异造成。对月亮来说这种差异是6％，而对太阳则只有1．7％。
　　　　牛顿理论把微分引力效应称作潮汐力。在太阳系里潮汐力是很弱的，而黑洞所产生的潮汐力却能把整个恒星撕碎。然而对广义相对论来说，用潮汐力来描述微分引力是完全多余的，因为这不是一种力学效应而纯粹是一种几何效应。为理解这一点，且看两只开始时沿平行路线滚动且相隔不远的高尔夫球（图8）。如果地面完全平坦，它们的轨迹将保持平行，否则它们的相对位置就会改变，一个鼓包会使它们离远，一个凹坑则会使它们靠拢。在宇宙高尔夫球场里，微分引力可以用时空“场地”的弯曲来表示。而且，由于引力总是吸引，这种弯曲就总是凹下而不是隆起。
　　　　因此，时空弯曲的深刻含义是指由等效原理所造就的引力与几何之间的联系。物体不是在引力迫使下在“平直”时空中运动，而是沿着弯曲时空的恒值线自由地行进。
　　　　　弯曲几何
　　　　上帝以弯曲来显平直。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——共济会思想象（1782）
　　　　“弯曲”是一个日常用词。三维空间里的欧几里德几何允许我们讲一维的曲线和二维的曲面。圆是一个一维几何图形（只有长度，没有宽度和深度），其半径越短，则弯曲程度越大。反之，如果半径增至无限长，圆就变成了直线，失去了弯曲性。同样地，一个球面随其半径的无限增长也会变成一个平面（若不计地面的粗糙，则在局域尺度上看地球表面是平的）。
　　　　弯曲因而是有精确的几何定义的。但当维数增加时，定义变得复杂多了，弯曲程度不能再像圆的情况那样用一个数来描述，而必须讲“曲率”。且看一个简单情况即圆柱面，这是一个二维曲面（图约，平行于其对称轴所量度的曲率为零，而在垂直方向上的曲率则与截出的那个圆相等。
　　　　尽管曲率有多重性，仍然可以定义出一个固有曲率。在二维面上的每一个点都可以量出两个相互垂直方向上的弯曲半径，二者乘积的倒数就是曲面的固有曲率。如果两个弯曲半径是在曲面的同一侧，固有曲率就是正的；如果是在两侧，那就是负的。圆柱面的固有曲率为零，事实上它可以被切开平摊在桌面上而不会被扯破，而对一个球面就不可能这样做。
　　　　球面、圆柱面及其他任意二维曲面都“包理”在三维欧几里德空间里。这种来自现实生活的具体形象使我们觉得可以区分“内部”和“外部”，并且常说是一个面在空间里弯曲。但是，在纯粹的几何学里，一个二维曲面的性质可以不需要关于包含空间的任何知识而完全确定，更高维的情况也是如此。我们可以描绘四维宇宙的弯曲几何，不需要离开这个宇宙，也不需要参照什么假想的更大空间，且看这是如何做到的。
　　　　弯曲空间的数学理论是在19世纪，主要由本哈·黎曼（Bernhard　Riemann）发展出来的。即使是最简单的情况，弯曲几何的特性也是欧几里德几何完全没有的。
　　　　再次考虑一个球面。这是一个二维空间，曲率为正值且均匀（各点都一样），因为两个曲率半径都等于球面的半径。连接球面上两个分离点的最短路线是一个大圆的一段弧，即以球心为中心画在球面上的一个圆的一部分。大圆之于球面正如直线之于平面，二者都是测地线，就是最短长度的曲线。一架不停顿地由巴黎飞往东京的飞机，最省时间的路线是先朝北飞，经过西伯利亚，再朝南飞，这才是最短程路线。由于所有大圆都是同心的，其中任何两个都相交于两点（例如，子午线相交于两极），换句话说，在球面上没有平行的“直线”。
　　　　已可看出欧几里德几何是被无情地践踏了。熟知的欧氏几何定律只能应用于没有任何弯曲的平坦空间，一旦有任何弯曲，这些定律就被完全推翻了。球面最明显的几何性质是：与平面上直线的无限延伸不同，如果谁沿着球面上的直线（即沿着大圆）运动，他将总是从相反方向上回到出发点。因此，球面是有限的，或者说封